what if? #2: SAT 찍기

SAT 찍기(SAT Guessing)

만약에 SAT를 치르는 모든 사람들이 모든 다지선다 문항에서 답을 찍으면 어떻게 될까요? 만점 맞은 사람은 얼마나 되고요?

- 롭 발더

한 명도 없을겁니다.

SAT는 고등학생들을 대상으로 치르는 표준화된 시험입니다(ACT와 유사하죠). 특정한 상황에서는, 답을 찍는 것도 좋은 전략이 될 수 있습니다. 그렇지만 모든 문항에서 그런다면 어떨까요?

모든 SAT 문항이 다지선다는 아니므로, 간단하게 다지선다인 문항에만 집중하도록 하지요. 모든 수험생이 에세이 문항과 주관식 문항에서는 만점을 맞았다고 가정합시다.

다지선다 문항 중 44개가 수학(양적) 항목에서, 67개는 비판적 읽기(질적) 항목에서, 나머지 47개는 최신식 쓰기 항목에 있습니다. 각 문항에는 5개의 보기가 있으므로, 찍었을 때 정답을 고를 확률은 20%입니다.

그렇지만 항상 답은 B라는 것을 우리 모두가 알지만요.

158 문항을 전부 맞출 확률은 다음과 같습니다.

만약 4백만 명의 17살 학생들이 일제히 SAT를 치르고, 모두가 답을 찍는다면, 세 항목 어디에서도 만점자가 없다는 것은 통계적으로 확실합니다.

얼마나 확실하냐고요? 컴퓨터를 이용해 매일 시험을 백만번씩 치르고, 이걸 50억년간-태양이 팽창하여 적색거성이 되고 지구는 재가 될 때까지 타버릴 때까지-매일마다 반복한다면 수학 항목 단독으로 만점자가 나올 확률은 0.0001%가 될 것입니다.

얼마나 안될 일이냐고요? 매해 500명은 되는 미국인이 벼락을 맞습니다^{[각주:1][각주:2]}(평균 45건의 벼락으로 인한 사망과 9-10%의 사망률에 근거한 것입니다). 이를 통해 한 해에 미국인 한 명이 벼락에 맞을 확률은 70만 분의 1이라는 것을 알 수 있습니다(확률이라는게 가끔 교묘할 때가 있긴 합니다).

그 말인 즉슨 답을 찍어 SAT에서 선방할 가능성은 아직 살아있는 모든 전 대통령과 드라마 《파이어플라이》의 모든 주연들이 독립적으로 벼락을 맞을 확률보다도 낮다는 말입니다. ...같은 날에 맞을 확률 말이죠.

(앨런 터딕과 론 글래스를 제외한 모두가 살아남았습니다)

올해 SAT를 치르는 모든 분들에게, 행운을 빕니다. 그것만으로는 안되겠지만요.

1. Cooper, Mary Ann, MD. "Disability, Not Death is the Main Problem with Lightning Injury"(http://lightninginjury.lab.uic.edu/Disability.pdf) [본문으로]
2. http://www.nws.noaa.gov/om/hazstats/light08.pdf [본문으로]